试题分析:(1)连接OD,则OD⊥CD,∠CDE+∠ODA=90°,在Rt△AOE中,∠AEO+∠A=90°,再由OA=OD根据等边对等角可得∠A=∠ODA,∠CDE=∠AEO,即可得到结论; (2)将原来的半径OB所在直线向上平行移动,可得CF⊥AO于F,在Rt△AFE中,∠A+∠AEF=90°, 连接OD,则∠ODA+∠CDE=90°,再由OA=OD根据等边对等角可得∠A=∠ODA,∠AEF=∠CDE,即可知结论仍然成立. (1)△CDE是等腰三角形.理由如下: 连接OD,则OD⊥CD,∠CDE+∠ODA=90°;
在Rt△AOE中,∠AEO+∠A=90°, 在⊙O中,∵OA=OD, ∴∠A=∠ODA,∠CDE=∠AEO, 又∵∠AEO=∠CED, ∴∠CED=∠CDE, ∴CD=CE, 即△CDE是等腰三角形; (2)结论仍然成立.理由如下:
∵将原来的半径OB所在直线向上平行移动, ∴CF⊥AO于F, 在Rt△AFE中,∠A+∠AEF=90°, 连接OD,则∠ODA+∠CDE=90°,且OA=OD, 故可得∠A=∠ODA,∠AEF=∠CDE, 又∵∠AEF=∠CED, ∴∠CED=∠CDE, ∴CD=CE. 故△CDE是等腰三角形. 点评:解答本题的关键是掌握好圆的性质,灵活运用等边对等角,等角对等边,选择合适的条件,再结合等量代换等数学方法求解。 |