如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为                 。

题型：不详难度：来源：

如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为                 。

答案

（ +1，+1）

解析

∵OB=2，OA="2" ，
∴AB==4，
∵∠AOP=45°，
P点横纵坐标相等，可设为a．Ⅲ
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（ ，1），
P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2．
过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，
∴∠CFP=90°，
∴PF=a﹣1，CF=a﹣，PC=2，
∴（a﹣）²+（a﹣1）²=2²，舍去不合适的根，
可得a=1+，P（1+，1+）；
即P点坐标为（ +1，+1）．