如图,已知AB=AC,∠BAC=120º,在BC上取一点O,以O为圆心OB为半径作圆,①且⊙O过A点,过A作AD∥BC交⊙O于D,求证:(1)AC是⊙O的切线;
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如图,已知AB=AC,∠BAC=120º,在BC上取一点O,以O为圆心OB为半径作圆, ①且⊙O过A点,过A作AD∥BC交⊙O于D, 求证:(1)AC是⊙O的切线; (2)四边形BOAD是菱形。
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答案
证明:(1)∵AB=AC,∠BAC=120º,∴∠ABC=∠C=30º。 ∵OB=OA,∴∠BAO=∠ABC=30º。∴∠CAO=120º-30º=90º。 ∴ OA⊥AC。 ∵OA为⊙O的半径,∴ AC是⊙O的切线。 (2)连接OD,
∵AD∥BC, ∴∠DAB=∠ABC=30º。 ∴∠DAO=60º。 ∵OA=OD,∴△OAD为等边三角形。 ∴OB=OA=AD, 又∵AD∥BC,∴ADBO为平行四边形。 且OA=OB,∴四边形BOAD是菱形。 |
解析
切线的判定,三角形内角和定理,等腰三角形的性质,平行线的性质,菱形的判定。 【分析】(1)求证AC是⊙O的切线,则证OA⊥AC,很显然要运用圆的切线的判定定理。 (2)要证四边形BOAD是菱形,先证BOAD为平行四边形,再证一组邻边相等。 |
举一反三
若⊙O1,⊙O2的半径是r1="2," r2=4,圆心距d=5,则这两个圆的位置关系是【 】 |
如图,SO,SA分别是圆锥的高和母线,若SA=12cm,∠ASO=30°,则这个圆锥的侧面积是 ▲ cm2.(结果保留π)
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如图,在四边形ABCD中,∠DAE=∠ABC= 90°,CD与以AB为直径的半圆相切于点E,EF⊥AB于点F,EF交BD于点G。设AD=a,BC =b。 求CD的长度(用a,b表示); 求EG的长度(用a,b表示); 试判断EG与FG是否相等,并说明理由。
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如图1,正方形OCDE的边长为1,阴影部分的面积记作S1;如图2,最大圆半径r=1,阴影部分的面积记作S2,则S1 S2(用“>”、“<”或“=”填空). |
如图,过A、C 、D三点的圆的圆心为E,过B、F、E三点的圆的圆心为D,如果∠A=63°,那么∠θ= ▲ . |
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