如图,AB是⊙O的直径,=,∠COD=60°(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由;(2)求证:OC∥BD.
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如图,AB是⊙O的直径,=,∠COD=60° (1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由;(2)求证:OC∥BD. |
答案
(1)△AOC是等边三角形,理由见解析(2)见解析 |
解析
解:(1)△AOC是等边三角形 …………… 1分 证明:如图∵=,
∴∠1=∠COD=60° …………… 2分 ∵OA=OC(⊙O的半径), ∴△AOC是等边三角形; ……………4分 (2)证法一:∵=, ∴OC⊥AD …………… 5分 又∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°,即BD⊥AD …………… 6分 ∴OC∥BD…………… 7分 证法二:∵=, ∴∠1=∠COD=∠AOD ……… 5分 又∠B=∠AOD ∴∠1=∠B …… 6分 ∴OC∥BD …… 7分 (1)由等弧所对的圆心角相等推知∠1=∠COD=60°;然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC,从而证得△AOC是等边三角形; (2)证法一:利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OC∥BD; 证法二:通过证明同位角∠1=∠B,推知OC∥BD. |
举一反三
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在校运动会上,三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图(1)、(2)、(3)所示的方式进行捆绑,三个图中的四个圆心的连线(虚线)分别构成菱形、正方形、菱形,如果把三种方式所用绳子的长度分别用来表示,则
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