如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=580，则∠BCD=（   ）A．320B．420C．580D．640

题型：不详难度：来源：

如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58⁰，则∠BCD=（   ）

A．320

B．420

C．580

D．640

答案

A

解析

连接OD．∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，
∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
又∵∠BOD=180°-∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
∴∠BCD=32°；另法：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°-58°=32°，
∵∠BCD和∠A都是BD所对圆周角，∴∠BCD=32°．