如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆
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如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆
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如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为
轴、
轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在
轴上),抛物线
经过A、C两点,与
轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1.
小题1:求B点坐标;
小题2:求证:ME是⊙P的切线;
小题3:设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,①求△ACQ周长的最小值;②若FQ=
,△ACQ的面积 S
△ACQ
=
,直接写出
与
之间的函数关系式.
答案
小题1:B点坐标为(2,2)
小题2:见解析。
小题3:见解析。
解析
解:(1)如图甲,连接PE、PB,设PC=
∵正方形CDEF面积为1∴CD=CF=1
根据圆和正方形的对称性知OP=PC=
∴BC=2PC=2
………1分
而PB=PE,
∴
解得n=1 (
舍去) …………… 2分
∴BC=OC=2 ∴B点坐标为(2,2)………3分
(2)如图甲,由(1)知A(0,2),C(2,0)
∵A,C在抛物线上∴
∴
∴抛物线的解析式为
即
…………………………………………………………… 4分
∴抛物线的对称轴为
,即EF所在直线
∵C与G关于直线
对称, ∴CF=FG=1 ∴FM=
FG=
在Rt△PEF与Rt△EMF中
=
,
∴
=
∴△PEF∽△EMF …………5分
∴∠EPF=∠FEM∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°
∴ME与⊙P相切……………………………………………………………………6分
(注:其他方法,参照给分)
(3)①如图乙,延长AB交抛物线于
,连
交对称轴x=3于Q,连AQ
AQ=
Q,△ACQ周长的最小值为(AC+
C)的长……………………………7分
∵A与
关于直线x=3对称∴A(0,2),
(6,2)
∴
C=
,
而AC=
…………………8分
∴△ACQ周长的最小值为
……………………………9分
②当Q点在F点上方时,S=t+1 ……10分
当Q点在线段FN上时,S=1-t ……11分
当Q点在N点下方时,S=t-1 ……12分
举一反三
如图,弦
和
相交于点
,
,
,则
的度数为
A.20°
B.50°
C.70°
D.110°
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如图,
CD
是⊙
O
的直径,
A
、
B
是⊙
O
上的两点,若∠
B
=20°,则∠
ADC
的度数为
.
题型:不详
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已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为9cm,则它的侧面积为
▲
;
题型:不详
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母线长为3cm,底面直径为4cm的圆锥侧面展开图的面积是
▲
cm
2
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如图,⊙O的直径AB=12,弦CD⊥AB于M,且M是半径OB的中点,则CD的长是
▲
(结果保留根号).
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