连接AP,由B和C的坐标,得出OB及OC的值,根据OC-OB=BC求出BC的长,即为圆A的直径,可得出圆A的半径,进而由OA=OB+AB可得出OA的长,设P的坐标为(0,y),表示出OP=|y|,在直角三角形OAP中,根据勾股定理表示出AP2,由DP为圆A的切线,根据切线的性质得到AD与DP垂直,可得三角形APD为直角三角形,由AD及表示出的AP2,利用勾股定理表示出PD的长,根据完全平方式最小值为0,可得出当y=0时,PD达到最小值,即可求出此时PD的长. 解:连接AP,如图所示:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105051205-71310.png) ∵B(2,0)、C(4,0), ∴OB=2,OC=4, ∴BC=OC-OB=4-2=2,即圆A的直径为2, ∴AD=1,OA=OB+AB=2+1=3, 又∵DP为圆A的切线, ∴AD⊥DP, ∴∠ADP=90°, 设P(0,y), 在Rt△AOP中,OA=3,OP=|y|, 根据勾股定理得:AP2=OA2+OP2=9+y2, 在Rt△APD中,AD=1, 根据勾股定理得:PD2=AP2-AD2=9+y2-1=y2+8, 则PD= , 则当y=0时,PD达到最小值,最小值为 =2 . 故答案为:2![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105051206-42942.png) 此题考查了切线的性质,勾股定理,以及点的坐标,利用了转化的思想,解题的关键是连接出辅助线AP,构造直角三角形,利用勾股定理及切线的性质 |