已知:如图,⊙O为的外接圆,为⊙O的直径,作射线,使得平分,过点作于点.小题1:(1)求证:为⊙O的切线;小题2:(2)若,,求⊙O的半径.

已知:如图,⊙O为的外接圆,为⊙O的直径,作射线,使得平分,过点作于点.小题1:(1)求证:为⊙O的切线;小题2:(2)若,,求⊙O的半径.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,⊙O的外接圆,为⊙O的直径,作射线,使得平分,过点于点.

小题1:(1)求证:为⊙O的切线;
小题2:(2)若,求⊙O的半径.
答案


小题1:(1)证明:连接.           ---------------------------------1分

.         ∵
. ∴  . ∴ .--------------------------2分
,∴ .∴ . ∵ 是⊙O半径,
为⊙O的切线. 
小题2:∵ ,,∴ .
由勾股定理,得. --------------------------------5分
.∵ 是⊙O直径,∴ .
.又∵ , ,
. 在Rt△中,==5.
∴ ⊙O的半径为
解析

举一反三
两圆的半径分别为3和5,圆心距为7,则两圆的位置关系是( ▲ )
A.相交        B.内切       C.外切        D.外离
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已知是半径为1的⊙的一条弦,且.以弦为一边在⊙内作
正△,点为⊙上不同于点A的一点,且的延长线交
于点,则的长为( ▲ ).
A      B.1    C     D
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如图,在中,,以AB为直径的交BC
于点D,DE⊥AC于点E.

小题1:求证DE是的切线;
小题2:若∠BAC=120°,AB=2,求△DEC的面积.
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如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=110°,则∠DEF的度数是(   )

A.35°                        B.40°                        C.45°                              D.70°
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如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm.母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短距离为____________cm.
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