如图,△OAB的底边与⊙O相切,切点为C,且OA=OB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点,D、E分别为OA、OB的中点。小题1:求的度数;小题2:若阴影部分的
题型:不详难度:来源:
如图,△OAB的底边与⊙O相切,切点为C,且OA=OB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点,D、E分别为OA、OB的中点。 小题1:求的度数; 小题2:若阴影部分的面积为,求⊙O的半径r
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答案
小题1: 小题2:⊙O的半径r为1. |
解析
(1)连接OC,由AB与圆O相切,得到OC垂直于AB,再由OA=OB,得到OC为角平分线,再由D、E分别为OA、OB的中点,得到OD=AD=OE=EB,即OC为OA的一半,OC为OB的一半,可得出∠A=∠B=30°,即可求出∠AOB=120°; (2)设OC=r,可得出OA=2r,利用勾股定理表示出AC,进而确定出AB的长,由三角形OAB的面积-扇形DOE的面积表示出阴影部分面积,分别利用三角形及扇形的面积公式,以及已知阴影部分的面积列出关于r的方程,求出方程的解即可得到圆O的半径r。 |
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E. 小题1:求证:直线CD为⊙O的切线; 小题2:当AB=2BE,且CE=时,求AD的长. |
如图,已知E、F是⊙O的直径,把∠A为的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上,斜边AB与⊙O交于点P,点B与点O重合;将三角形ABC沿OE方向平移,使得点B与点E重合为止.设∠POF=°,则的取值范围是( )
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如图,在△ABC中,AB=8㎝,BC=4㎝,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心 按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的处,那么图中阴影部分的面积是__________.(结果保留) |
如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,BC是半圆O的切线,OC∥AD, 小题1:求证:CD是半圆O的切线 小题2:若BD=BC=6,求AD的长. |
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