(1)证明:联结BO,……………………………1分 方法一:∵AB=AD,∴∠D=∠ABD, ∵AB=AO, ∴∠ABO=∠AOB,………………2分 又在△OBD中,∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°, ∴∠OBD=90°,即BD⊥BO, ∴BD是⊙O的切线.····················· 3分 方法二:∵AB=AO,BO=AO,∴AB=AO=BO,∴△ABO为等边三角形, ∴∠BAO=∠ABO=60°, ∵AB=AD,∴∠D=∠ABD, 又∠D+∠ABD=∠BAO=60°,∴∠ABD=30°, …………………2分 ∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°,即BD⊥BO, ∴BD是⊙O的切线. ……………………………………………………3分 方法三:∵ AB=AD=AO,∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上 …………2分 ∴∠OBD=90°,即BD⊥BO, ∴BD是⊙O的切线. ……………………………………………………3分 (2)解:∵∠C=∠E,∠CAF=∠EBF,∴△ACF∽△BEF, ……………………·· 4分 ∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°, 在Rt△BFA中,cos∠BFA=,∴, 又∵CF=9, ∴EF=6.…………………5分 |