如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.(1)求证:OF∥BC;(2)求证:△AFO≌△CEB;(3)若EB=5cm,
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如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.(1)求证:OF∥BC;(2)求证:△AFO≌△CEB;(3)若EB=5cm,
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.
(1)求证:OF∥BC;(2)求证:△AFO≌△CEB;
(3)若EB=5cm,CD=
cm,设OE=x,求x值及阴影部分的面积.
答案
(1)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
(2)证明:∵AB⊥CD
∴
∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°,OF=BE,
∴△AFO≌△CEB
(3)∵AB⊥CD
∴CE=
CD=
cm.
在直角△OCE中,OC=OB=
(cm),
根据勾股定理可得:
解得:
∴tan∠COE=
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°,
∴扇形COD的面积是:
cm
2
△COD的面积是:
CD•OE=
cm
2
∴阴影部分的面积是:
cm
2
.
解析
略
举一反三
(2011贵州安顺,8,3分)在
Rt
△
ABC
中,斜边
AB
=4,∠
B
= 60°,将△
ABC
绕点
B
按顺时针方向旋转60°,顶点C运动的路线长是( )
A.
B.
C.
π
D.
题型:不详
难度:
|
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(2011贵州安顺,13,4分)已知圆锥的母线长力30,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则该圆锥的底面半径为
.
题型:不详
难度:
|
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(2011贵州安顺,14,4分)如图,点
E
(0,4),
O
(0,0),
C
(5,0)在⊙
A
上,
BE
是⊙
A
上的一条弦,则
tan
∠
OBE
=
.
题型:不详
难度:
|
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(2011贵州安顺,18,4分)如图,在
Rt
△
ABC
中,∠
C
=90°,
CA
=
CB
=4,分别以
A
、
B
、
C
为圆心,以
AC
为半径画弧,三条弧与边
AB
所围成的阴影部分的面积是
.
题型:不详
难度:
|
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(2011贵州安顺,26,12分)已知:如图,在△
ABC
中,
BC
=
AC
,以
BC
为直径的⊙
O
与边
AB
相交于点
D
,
DE
⊥
AC
,垂足为点
E
.
⑴求证:点
D
是
AB
的中点;
⑵判断
DE
与⊙
O
的位置关系,并证明你的结论;
⑶若⊙
O
的直径为18,
cosB
=
,求
DE
的长.
题型:不详
难度:
|
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