（2011贵州安顺，18，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的

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（2011贵州安顺，18，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是          ．

答案

解析

由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S_△ABC-三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S_△ABC=?4?4=8，然后代入即可得到答案．
解：∵∠C=90°，CA=CB=4，
∴AC=2，S_△ABC=?4?4=8，
∵三条弧所对的圆心角的和为180°，
三个扇形的面积和==2π，
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S_△ABC-三个扇形的面积和=8-2π．
故答案为8-2π．