如图4，是的直径，为上的两点，若，则的度数为__________.

题型：不详难度：来源：

如图4，是的直径，为上的两点，若，则的度数为__________.

答案

55°

解析

由于AB是⊙O的直径，由圆周角定理可知∠ACB=90°，则∠A和∠ABC互余，欲求∠ABC需先求出∠A的度数，已知了同弧所对的圆周角∠CDB的度数，则∠A=∠CDB，由此得解．
解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°；
又∵∠A=∠CDB=35°，
∴∠ABC=90°-∠A=55°．
点评：此题主要考查的是圆周角定理及其推论；
半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等．