证明:如图,连接MH,EH, ∵M是Rt△AHD斜边AD的中点, ∴MA=MH=MD, ∴∠MHD=∠MDH, ∵M,D,H,E四点共圆, ∴∠HEC=∠MDH, ∴∠MHD=∠MDH=∠HEC, ∴∠MHC=180°-∠MHD=180°-∠HEC=∠MEH, ∵∠CMH=∠HME, ∴△CMH∽△HME, ∴=,即MH2=ME•MC, ∴MA2=ME•MC, 又∵∠CMA=∠AME, ∴△CMA∽△AME, ∴∠MCA=∠MAE, ∴∠BHE+∠BAE=∠DHE+∠BAD+∠MAE=∠DHE+∠MAC+∠MCA=∠DHE+∠DME=180°, ∴A,B,H,E四点共圆, ∴∠AEB=∠AHB, 又∵AH⊥BH, ∴∠AHB=90°, ∴∠AEB=∠AHB=90°.
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