如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,将△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合。(1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由
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如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,将△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合。(1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由
题型:广东省中考真题
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如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,将△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合。
(1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由;
(2)当AB=4时,求此梯形的面积。
答案
解:(1)点C在以AB为直径的圆上. 理由:连接MC,MD,
∵AB∥CD,
∴∠DCA=∠BAC,
∵∠DAC=∠BAC,
∴∠DAC=∠DCA,
∴AD=CD,
∵AD=AM,
∴CD=AM,
∴四边形AMCD是平行四边形,
∴MC=AD,
同理MD=BC,
∵AD=BC,
∴MC=MD=AD=BC=MA=MB,
∴点C在以AB为直径的圆上;
(2)由(1)得△AMD是等边三角形,过点D作DE⊥AB于E,
由勾股定理得,DE=
,
∴梯形ABCD的面积=
。
举一反三
矩形ABCD中,AB=8,
,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是
[ ]
A.点B、C均在圆P外
B.点B在圆P外、点C在圆P内
C.点B在圆P内、点C在圆P外
D.点B、C均在圆P内
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[ ]
A.当a<5时,点B在⊙A内
B.当1<a<
5时,点B在⊙A外
C.当a<1时,点B在⊙A外
D.当a>5时,点B在⊙A外
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[ ]
A.点A在圆内
B.点A在圆上
C.点A在圆外
D.不能确定
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[ ]
A.r>15
B.15<r<20
C.15<r<25
D.20<r<25
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