已知四边形ABCD内接于⊙O,分别延长AB和DC相交于点P,CB=CD,AB=12,CD=6,PB=8,则⊙O的面积为______.
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已知四边形ABCD内接于⊙O,分别延长AB和DC相交于点P,CB=CD,AB=12,CD=6,PB=8,则⊙O的面积为______.
题型:不详
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已知四边形ABCD内接于⊙O,分别延长AB和DC相交于点P,
CB
=
CD
,AB=12,CD=6,PB=8,则⊙O的面积为______.
答案
由切割线定理得:PB×PA=PC×PD,
∴8×(8+12)=PC×(PC+6),
∴PC=10,
连接AC,
∵四边形ABCD内接于圆O,
∴∠PCB=∠PAD,
∵∠P=∠P,
∴△PCB
∽
△PAD,
∴
PC
PA
=
BC
AD
,
∵弧BC=弧CD,
∴BC=CD=6,
∵PC=10,PA=8+12,
∴
10
8+12
=
6
AD
,
∴AD=12=AB,
∴弧AB=弧AD,
∵弧BC=弧CD,
∴弧ABC=弧ADC,
∴AC是圆的直径,
∴∠ABC=90°,
由勾股定理得:AC=
AB
2
+
BC
2
=6
5
,
∴圆O的半径是3
5
,面积是π•
(3
5
)
2
=45π,
故答案为:45π.
举一反三
下列四个图中,∠x是圆周角的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,⊙O中,∠AOB=70°,∠OBC=35°,则∠OAC等于( )
A.20°
B.35°
C.60°
D.70°
题型:不详
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如图,⊙O为△ABC的外接圆,已知∠A=34°,∠ABC=82°,则∠ABO=______°.
题型:不详
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|
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如图,A,B,C是⊙O上三点,当BC平分∠ABO时,能得出结论:______(任写一个).
题型:不详
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|
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下面图中,能够判断∠1>∠2的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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