如图,在矩形ABCD中,EF∥AB,GH∥BC,EF、GH的交点P在BD上,图中面积相等的四边形有(  )A.3对B.4对C.5对D.6对

如图,在矩形ABCD中,EF∥AB,GH∥BC,EF、GH的交点P在BD上,图中面积相等的四边形有(  )A.3对B.4对C.5对D.6对

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如图,在矩形ABCD中,EFAB,GHBC,EF、GH的交点P在BD上,图中面积相等的四边形有(  )
A.3对B.4对C.5对D.6对

答案
在矩形ABCD中,
∵EFAB,ABDC,
∴EFDC,则EPDH;故∠PED=∠DHP;
同理∠DPH=∠PDE;又PD=DP;所以△EPD≌△HDP;则S△EPD=S△HDP
同理,S△GBP=S△FPB
则(1)S梯形BPHC=S△BDC-S△HDP=S△ABD-S△EDP=S梯形ABPE
(2)S□AGPE=S梯形ABPE-S△GBP=S梯形BPHC-S△FPB=S□FPHC
(3)S梯形FPDC=S□FPHC+S△HDP=S□AGPE+S△EDP=S梯形GPDA
(4)S□AGHD=S□AGPE+S□HDPE=S□PFCH+S□PHDE=S□EFCD
(5)S□ABFE=S□AGPE+S□GBFP=S□PFCH+S□GBFP=S□GBCH
故选C.
举一反三
如图所示,矩形ABCD的周长为20厘米,两条对角线相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于E、F点,连接CE,则△CDE的周长为______.
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如图,矩形ABCD的顶点A坐标为(0,0),顶点B的坐标是(-2,1),顶点C在y轴上.
(1)求点D的坐标;
(2)将矩形ABCD绕点O顺时针旋转,使点D落在x轴的点G处,得到矩形AEFG,EF与AD交于点H.过点H的反比例函数图象交FG于点I.求△AHI的面积;
(3)小明猜想△AHI是一个直角三角形,他的猜想对吗?请谈谈你的看法.
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如图,矩形ABCD中,AB=2BC,点E在CD上,AE=AB,则∠EBC的度数为(  )
A.75°B.60°C.30D.15°

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如图,在▱ABCD中,AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,
(1)判断▱ABCD是矩形吗?说说你的理由.
(2)求▱ABCD的面积.
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如图,矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,已知∠AOB=62°,则∠CAD=______(度).
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