如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，（1）判断▱ABCD是矩形吗？说说你的理由．（2）求▱ABCD的面积．

题型：不详难度：来源：

如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，
（1）判断▱ABCD是矩形吗？说说你的理由．
（2）求▱ABCD的面积．

答案

（1）▱ABCD是矩形，
理由是：∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．

（2）∵由（1）知OA=AB=4cm，AC=2OA=8cm，四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

82-42

=4

3

，
∴▱ABCD的面积是：AB×BC=4cm×4

3

cm=16

3

cm²．