已知矩形ABCD,当点P在图中的位置时,则有结论( )A.S△PBC=S△PAC+S△PCDB.S△PBC=S△PAC-S△PCDC.S△PAB+S△PCD>
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已知矩形ABCD,当点P在图中的位置时,则有结论( )A.S△PBC=S△PAC+S△PCDB.S△PBC=S△PAC-S△PCDC.S△PAB+S△PCD>
题型:不详
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已知矩形ABCD,当点P在图中的位置时,则有结论( )
A.S
△PBC
=S
△PAC
+S
△PCD
B.S
△PBC
=S
△PAC
-S
△PCD
C.S
△PAB
+S
△PCD
>
1
2
S
矩形ABCD
D.S
△PAB
+S
△PCD
<
1
2
S
矩形ABCD
答案
如图,过点P作PE⊥AD于E,交BC于F,
在矩形ABCD中,AD=BC,
易得S
△PAB
+S
△PCD
=
1
2
S
矩形ABCD
,故C、D错误;
S
△PAD
-S
△PBC
=
1
2
AD•PE-
1
2
BC•PF=
1
2
AD•(PE-PF)=
1
2
AD•EF=
1
2
S
矩形ABCD
=S
△ABC
=S
△PAB
+S
△PAC
-S
△PBC
,
即S
△PAD
=S
△PAB
+S
△PAC
,
∵S
△PAD
=
1
2
S
矩形ABCD
+S
△PBC
,
S
△PAB
=
1
2
S
矩形ABCD
-S
△PCD
,
∴
1
2
S
矩形ABCD
+S
△PBC
=
1
2
S
矩形ABCD
-S
△PCD
+S
△PAC
,
即S
△PBC
=S
△PAC
-S
△PCD
;故A选项错误,B选项正确.
故选B.
举一反三
下列说法中,正确的说法有( )
①对角线相等的平行四边形是矩形;
②等腰三角形中有两边长分别为3和2,则周长为8;
③依次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形;
④点P(3,-5)到x轴的距离是3;
⑤在数据1,3,3,0,2中,众数是3,中位数是3.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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阅读理解:
给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍,则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图,矩形A
1
B
1
C
1
D
1
是矩形ABCD的“加倍”矩形.请你解决下列问题:
(1)边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗?如果存在,求出“加倍”正方形的边长;如果不存在,说明理由.
(2)当矩形的长和宽分别为m,n时,它是否存在“加倍”矩形?请作出判断,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD于点E,∠AOB=45°,则∠BAE的大小为( )
A.15°
B.22.5°
C.30°
D.45°
题型:不详
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|
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如图,DB
∥
AC,且DB=
1
2
AC,E是AC的中点,
(1)求证:BC=DE;
(2)连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加什么条件,为什么?
题型:不详
难度:
|
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如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,过点C作BD的平行线CE,过点D作AC的平行线DE,CE与DE相交于点E,试说明四边形OCED是矩形.
题型:不详
难度:
|
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