下列说法中,正确的说法有(  )①对角线相等的平行四边形是矩形;②等腰三角形中有两边长分别为3和2,则周长为8;③依次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形;④

下列说法中,正确的说法有(  )①对角线相等的平行四边形是矩形;②等腰三角形中有两边长分别为3和2,则周长为8;③依次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形;④

题型:不详难度:来源:
下列说法中,正确的说法有(  )
①对角线相等的平行四边形是矩形;
②等腰三角形中有两边长分别为3和2,则周长为8;
③依次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形;
④点P(3,-5)到x轴的距离是3;
⑤在数据1,3,3,0,2中,众数是3,中位数是3.
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案
对角线相等的平行四边形是矩形,∴①正确;
等腰三角形的两边是2和3,周长是2+2+3=7或2+3+3=8,∴②错误;

连接AC,BD,
∵E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点,
∴EFBD,GHBD,EF=
1
2
BD,GH=
1
2
BD,EH=
1
2
AC,
∵等腰梯形ABCD,ADBC,
∴AC=BD,
∴EF=EH,EF=GH,EFGH,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∴平行四边形EFGH是菱形,∴③正确;
点P(3,-5)到x轴的距离是|-5|=5,∴④错误;
在数据1,3,3,0,2中,3是众数,中位数是2,∴⑤错误,
故正确的个数有2个.
故选B.
举一反三
阅读理解:
给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍,则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图,矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形.请你解决下列问题:
(1)边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗?如果存在,求出“加倍”正方形的边长;如果不存在,说明理由.
(2)当矩形的长和宽分别为m,n时,它是否存在“加倍”矩形?请作出判断,说明理由.
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如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD于点E,∠AOB=45°,则∠BAE的大小为(  )
A.15°B.22.5°C.30°D.45°

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如图,DBAC,且DB=
1
2
AC,E是AC的中点,
(1)求证:BC=DE;
(2)连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加什么条件,为什么?
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如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,过点C作BD的平行线CE,过点D作AC的平行线DE,CE与DE相交于点E,试说明四边形OCED是矩形.
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已知:如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内
(1)求∠PCQ的度数;
(2)求证:∠APB=∠QPC.
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