(1)不存在. 因为两个正方形是相似图形,当它们的周长比为2时,则面积比必定是4,所以不存在. (相同解答均可给分,如:满足周长是2倍时,则面积就成了4倍,所以不存在)(4分)
(2)存在.(5分) 设“加倍”矩形的长和宽分别为x,y. 则:.(7分) x,y就是关于A的方程A2-2(m+n)A+2mn=0的两个正根.(8分) ∵△=[-2(m+n)]2-8mn=4(m2+n2)(9分). 当m,n不同时为零时,此题中,m>0,n>0. ∴△=4(m2+n2)>0.(10分) ∴方程有两个不相等的正实数根x和y(11分) 即:存在一个矩形是已知矩形的“加倍”矩形(12分) |