已知:如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.(1)求∠PCQ的度数;(2)求证:∠APB=∠QPC.

已知:如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.(1)求∠PCQ的度数;(2)求证:∠APB=∠QPC.

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已知:如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内
(1)求∠PCQ的度数;
(2)求证:∠APB=∠QPC.
答案
(1)∵△PBC是等边三角形,
∴∠PCB=60°,
又∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DCB=90°,
∴∠DCP=30°,(1分)
同理∠QCB=30°∠ABP=30°,
∴∠PCQ=30°,(2分)

(2)证明:∵△PBC是等边三角形,
∴PB=PC,
∵△QCD是等边三角形,
∴CD=QC,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,
∴AB=QC,(3分)
在△PBA和△PCQ中





BP=PC
∠PBA=∠PCQ
AB=CQ

∴△PBA≌△PCQ(SAS),(4分)
∴∠APB=∠QPC.(5分)
举一反三
如图:在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P为AD上任一点,过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF=______.
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矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点B的坐标为(-3,-2),则矩形OABC的面积为______.(平方单位)
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已知:如图,△ABC中,AB=AC,矩形BCDE的边DE分别与AB、AC交于点F、G.求证:EF=DG.
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如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,EF经过对角线的交点O,则图中阴影部分的面积是______.
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如图,长方形ABCD中,△ABP的面积为20平方厘米,△CDQ的面积为35平方厘米,则阴影四边形的面积等于______平方厘米.
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