定义在R上的函数f(x) 满足f(x+32)+f(x)=0 且y=f(x-34) 为奇函数.给出下列命题:(1)函数f(x) 的最小正周期为32;(2)函数y=
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定义在R上的函数f(x) 满足f(x+32)+f(x)=0 且y=f(x-34) 为奇函数.给出下列命题:(1)函数f(x) 的最小正周期为32;(2)函数y=
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
定义在R上的函数f(x) 满足
f(x+
3
2
)+f(x)=0
且
y=f(x-
3
4
)
为奇函数.
给出下列命题:
(1)函数f(x) 的最小正周期为
3
2
;
(2)函数y=f(x) 的图象关于点
(
3
4
, 0)
对称;
(3)函数y=f(x) 的图象关于y 轴对称.其中真命题有______.(填序号)
答案
由题意定义在R上的函数y=f(x)满足条件
f(x+
3
2
)=-f(x)
,
故有
f(x+
3
2
)=-f(x)=f(x-
3
2
)
恒成立,故函数周期是3,
故(1)错;
又函数
y=f(x-
3
4
)
是奇函数,
故函数y=f(x)的图象关于点
(
3
4
,0)
对称,
由此知(2)(3)是正确的选项,
故答案为:(2)(3)
举一反三
定义在(-1,1)上的函数f(x)=-5x+sinx,如果f(1-a)+f(1-a
2
)>0,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m使得f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0),对一切
θ∈[0,
π
2
]
都成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=ax
7
+bx-2,若f(2008)=10,则f(-2008)的值为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)为奇函数,当x≥0时,f(x)=x
2
-2x,则当x<0时,f(x)的解析式为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
h(x)=
x
2
+x,x>0
x
2
-bx,x<0
是偶函数,若h(2x-1)≤h(b),则x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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