定义在（-1，1）上的函数f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为______．
题型：填空题难度：一般来源：荆州模拟
| 定义在（-1，1）上的函数f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为______． |
答案
∵f（x）=-5x+sinx，
∴f（-x）=5x-sinx=-（-5x+sinx）=-f（x），又x∈（-1，1）
∴f（x）为奇函数；
∴f（1-a）+f（1-a2）＞0⇔f（1-a）＞-f（1-a2）=f（a2-1），
又f′（x）=-5+cosx＜0，
∴f（x）为减函数；
∴-1＜1-a＜a2-1＜1，
解得：1＜a＜．
故答案为：(1，)． |
举一反三
| 已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0），对一切θ∈[0，]都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由． |
| 已知函数f（x）=ax7+bx-2，若f（2008）=10，则f（-2008）的值为 ______． |
| 已知f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式为______． |
| 函数h(x)=是偶函数，若h（2x-1）≤h（b），则x的取值范围是______． |
已知函数f(x)=x+-alnx (a∈R)．
（1）讨论函数y=f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=x2-2bx+4-ln2，当a=1时，若对任意的x1，x2∈[1，e]（e是自然对数的底数），f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围． |
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