函数h(x)=x2+x，x＞0x2-bx，x＜0是偶函数，若h（2x-1）≤h（b），则x的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数h(x)=

x2+x，x＞0

x2-bx，x＜0

是偶函数，若h（2x-1）≤h（b），则x的取值范围是______．

答案

当x＞0时，-x＜0，因为h（x）是偶函数，所以h（-x）=h（x），
即（-x）²-b（-x）=x²+x，得b=1．
h（2x-1）≤h（b），即h（2x-1）≤h（1），又h（x）为偶函数，所以h（|2x-1|）≤h（1），
当x＞0时，h（x）=x²+x=（(x+

)2-

，在（0，+∞）上单调递增，
所以0＜|2x-1|≤1，解得0≤x＜

或

＜x≤1，
故答案为：[0，

）∪（

，1]．

举一反三

已知函数f(x)=x+

2a2

-alnx (a∈R)．
（1）讨论函数y=f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=x²-2bx+4-ln2，当a=1时，若对任意的x₁，x₂∈[1，e]（e是自然对数的底数），f（x₁）≥g（x₂），求实数b的取值范围．

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设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞-2，f（2）=m-

，则m的取值范围是______．

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定义在实数集上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上单调减，又α、β是锐角三角形的二个内角，则f（sinα）与f（cosβ）的关系是______．（用＞，＜，≥，≤表示）．

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已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若方程f(x)=log4(a•2x-a)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．

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设f（x）是偶函数，且当x≥0时，f(x)=

x(3-x)，0≤x≤3

(x-3)(a-x)，x＞3

．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）设函数f（x）在区间[-5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．

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