已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数．（Ⅰ） 求k的值；（Ⅱ） 若方程f(x)=log4(a•2x-a)有且只有一个实数解，求实数a的
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数．
（Ⅰ） 求k的值；
（Ⅱ） 若方程f(x)=log4(a•2x-a)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围． |
答案
（I）因为f（x）为偶函数，
所以f（-x）=f（x）
∴log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx
整理可得（2k+1）x=0
∴k=-
（II）依题意知：log4(4x+1)-x=log4(a2x-a)（*）
⇒ | | 4x+1=(a•2x-a)•2x | | (a•2x-a)＞0 |
| |
令t=2x则*变为（1-a）t2+at+1=0只需其有一正根．
（1）a=1，t=-1不合题意
（2）（*）式有一正一负根
经验证满足a•2x-a＞0∴a＞1
（3）两相等△=0⇒a=±2-2
经验证a•2x-a＞0
∴a=-2-2
综上所述a＞1或a=-2-2 |
举一反三
设f（x）是偶函数，且当x≥0时，f(x)= | | x(3-x)，0≤x≤3 | | (x-3)(a-x)，x＞3 |
| |
．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）设函数f（x）在区间[-5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式． |
下列几个命题：
①方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；
③曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有______．（填序号） |
已知函数f（x）=-ax，且f（1）=-1．
（1）求函数f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数． |
| 若函数f（x），g（x）分别是奇函数和偶函数，则y=f（x）•g（x）的图象一定关于（ ）对称． |
| 若不等式a+||≥2|log2x|在x∈（，2）上恒成立，则实数a的取值范围为______． |
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