若不等式a+|x2-1x|≥2|log2x|在x∈(12,2)上恒成立,则实数a的取值范围为______.
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若不等式a+|x2-1x|≥2|log2x|在x∈(12,2)上恒成立,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:黄州区模拟
若不等式a+
|
x
2
-1
x
|
≥
2
|
log
2
x|
在x∈(
1
2
,2)上恒成立,则实数a的取值范围为______.
答案
不等式即为a≥
-|
x
2
-1
x
|
+
2
|
log
2
x|
,在x∈(
1
2
,2)上恒成立.
而函数f(x)=
-|
x
2
-1
x
|
+
2
|
log
2
x|
=
x
1
2
<x<1
1
x
,1≤x<2
的图象如图所示,
所以f(x)在(
1
2
,2)上的最大值为1,所以a≥1.
故答案为:a≥1
举一反三
设a,b∈R,且a≠2,若定义在区间
(
b-3
2
,a+b)
内的函数
f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函数,2a+b的值是______
题型:填空题
难度:简单
|
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已知对于任意实数x,函数f (x)满足f
2
(-x)=f
2
(x),若方程f(x)=0有2009个实数解,则这2009个实数解之和为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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不等式
x
2
-8x+20
m
x
2
+2(m+1)x+9m+4
<0
的解集为R,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
+a
2
x+2b-a
3
,当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,f(x)<0;当x∈(-2,6)时,f(x)>0.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)设
F(x)=-
k
4
f(x)+4(k+1)x+2(6k-1)
,则当k 取何值时,函数F(x)的值恒为负数?
题型:解答题
难度:一般
|
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若f(x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是 ______
题型:填空题
难度:一般
|
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