已知对于任意实数x，函数f （x）满足f2（-x）=f2（x），若方程f（x）=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知对于任意实数x，函数f （x）满足f2（-x）=f2（x），若方程f（x）=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为______． |
答案
∵f2（-x）=f2（x）∴f（-x）=±f（x）
当f（-x）=-f（x）时，函数为奇函数，其图象关于原点对称，
∴方程f （x）=0的2009个实数解关于原点对称∴这2009个实数解之和为0
当f（-x）=f（x）时，函数为偶函数，
∴其图象关于y轴对称
∴∴方程f （x）=0的2009个实数解关于原点对称∴这2009个实数解之和为0
综上这2009个实数解之和为0
故答案为：0 |
举一反三
已知函数f（x）=ax2+a2x+2b-a3，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（-2，6）时，f（x）＞0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设F(x)=-f(x)+4(k+1)x+2(6k-1)，则当k 取何值时，函数F（x）的值恒为负数？ |
| 若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是 ______ |
已知二次函数f（x）=x2+ax+b，若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜8}．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x＞0时，不等式f（x）-mx＞0恒成立，求实数m的取值范围． |
| 不等式a＞2x-1对于x∈[1，2恒成立，则实数的取值范围是______． |
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