不等式x2-8x+20mx2+2(m+1)x+9m+4＜0的解集为R，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

不等式

x2-8x+20

mx2+2(m+1)x+9m+4

＜0的解集为R，求实数m的取值范围．

答案

∵x²-8x+20=（x-4）²+4＞0，
不等式

x2-8x+20

mx2+2(m+1)x+9m+4

＜0的解集为R，
∴mx²+2（m+1）x+9m+4＜0的解集为R，
∴

m＜0

△=4(m+1)2-4m(9m+4)＜0

，
解得m＜-

，或m＞

（舍）．
故实数m的取值范围是（-∞，-

）．

举一反三

已知函数f（x）=ax²+a²x+2b-a³，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（-2，6）时，f（x）＞0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设F(x)=-

f(x)+4(k+1)x+2(6k-1)，则当k 取何值时，函数F（x）的值恒为负数？

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若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是 ______

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已知二次函数f（x）=x²+ax+b，若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜8}．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x＞0时，不等式f（x）-mx＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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不等式a＞2x-1对于x∈[1，2恒成立，则实数的取值范围是______．

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已知f（x）=x²-2ax+1，x∈[-1，1]，记函数f（x）的最大值为g（a），a∈R．
（1）求g（a）的表达式；
（2）若对一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a²恒成立，求实数m的取值范围．

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