(Ⅰ)由题意,∵f(x)=ax2+a2x+2b-a3 又x∈(-2,6),f(x)>0;x∈(-∞,-2)∪(6,+∞),f(x)<0. ∴-2和6是方程ax2+a2x+2b-a3=0的两根. 故解得 此时,f(x)=-4x2+16x+48 (Ⅱ)∵F(x)=-(-4x2+16x+48)+4(k+1)+2(6k-1)=kx2+4x-2 ∴欲使F(x)<0恒成立,只要使kx2+4x-2<0恒成立,则须要满足: ①当k=0时,原不等式化为4x-2<0,显然不合题意,舍去. ②当k≠0时,要使二次不等式的解集为x∈R,则必须满足:,解得k<-2 综合①②得k的取值范围为(-∞,-2). |