已知函数f(x)=1x-ax,且f(1)=-1.(1)求函数f(x)的解析式,并判断它的奇偶性;(2)求证:函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.
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已知函数f(x)=1x-ax,且f(1)=-1.(1)求函数f(x)的解析式,并判断它的奇偶性;(2)求证:函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
1
x
-ax,且f(1)=-1.
(1)求函数f(x)的解析式,并判断它的奇偶性;
(2)求证:函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.
答案
(1)∵f(1)=-1.
∴1-a=-1
∴a=2
∴f(x)=
1
x
-2x
∵f(-x)=
1
-x
-2× (-x)=-
1
x
+2x
∴f(-x)=-f(x)
所以函数是奇函数.
(2)设0<x
1
<x
2
,
则f(x
1
)-f(x
2
)=
1
x
1
-2
x
1
-(
1
x
2
-2
x
2
) =
(
x
2
-
x
1
)(1+2
x
1
x
2
)
x
1
x
2
>0
∴函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.
举一反三
若函数f(x),g(x)分别是奇函数和偶函数,则y=f(x)•g(x)的图象一定关于( )对称.
A.原点
B.x轴
C.y轴
D.直线y=x
题型:单选题
难度:一般
|
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若不等式a+
|
x
2
-1
x
|
≥
2
|
log
2
x|
在x∈(
1
2
,2)上恒成立,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设a,b∈R,且a≠2,若定义在区间
(
b-3
2
,a+b)
内的函数
f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函数,2a+b的值是______
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知对于任意实数x,函数f (x)满足f
2
(-x)=f
2
(x),若方程f(x)=0有2009个实数解,则这2009个实数解之和为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
不等式
x
2
-8x+20
m
x
2
+2(m+1)x+9m+4
<0
的解集为R,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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