若α、β是两个不相等的实数,且满足α2-2α-1=0,β2-2β-1=0,那么代数式α2+2β2-2β的值是______.

若α、β是两个不相等的实数,且满足α2-2α-1=0,β2-2β-1=0,那么代数式α2+2β2-2β的值是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
若α、β是两个不相等的实数,且满足α2-2α-1=0,β2-2β-1=0,那么代数式α2+2β2-2β的值是______.
答案
∵α2-2α-1=0,β2-2β-1=0,且α、β是两个不相等的实数,
∴α、β是方程x2-2x-1=0的两个不等实根,
∴α+β=2 ①;
又∵α2-2α-1=0,
∴α2=2α+1 ②,
∵β2-2β-1=0,
∴β2=2β+1 ③,
把①②③分别代入,得
α2+2β2-2β=(2α+1)+2(2β+1)-2β=2(α+β)+3=2×2+3=7.
故答案为7.
举一反三
已知a=


5
+2
b=


5
-2

(1)求ab和a+b的值;
(2)求
b
a
+
a
b
的值.
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计算:(1)(


a
+


b
)
2
-(


a
-


b
)
2

(2)已知:x=
4


5
+1
,求x2+5x-6的值.
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a=
2


3
-1
,则a2-2a+2的值是______.
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已知x=


7
-1时,求代数式x2+5x-6的值.
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(1)已知x2-3x-4=0,试求-3x2+9x+47的值.
(2)已知y2-2y-3=0的两个根是y1,y2,求代数式y12+y22-2y1-2y2的值.
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