在平面坐标系中，若∠xoy=α，且α∈(0，π2)∪(π2，π)，则称xoy为该平面上的一个斜坐标系．记e1、e2分别是x轴、y轴上的单位的向量，对于坐标平面内

题型：不详难度：来源：

在平面坐标系中，若∠xoy=α，且α∈(0，

π

2

)∪(

π

2

，π)，则称xoy为该平面上的一个斜坐标系．记

e1

、

e2

分别是x轴、y轴上的单位的向量，对于坐标平面内的点P，若

op

=x

e1

+y

e2

，那么（x，y）叫做点P的斜坐标．若已知α=

π

4

，点P的斜坐标为（

2

，1），则|

OP

|=______．

答案

由题意|

OP

|=|

2

e1

+

e2

|，
故|

OP

| 2=(

2

e1

+

e2

) 2=2

e1

2+2

2

e1

?

e2

+

e2

2=2+1+2

2

×cos45°=3+2

2

×（

2

2

）=3+2=5
即 |

OP

|=

5

故答案为：

5