已知:如图|OA|=|OB|=1,OA与OB的夹角为120°,OC与OA的夹角为30°,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R)则λμ等于( )A.32B.233
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已知:如图|OA|=|OB|=1,OA与OB的夹角为120°,OC与OA的夹角为30°,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R)则λμ等于( )A.32B.233
题型:黄冈模拟
难度:
来源:
已知:如图
|
OA
|=|
OB
|=1,
OA
与
OB
的夹角为
120°,
OC
与
OA
的夹角为30°,若
OC
=λ
OA
+μ
OB
(λ,μ∈R)则
λ
μ
等于( )
A.
3
2
B.
2
3
3
C.
1
2
D.2
答案
如图所示:
根据平行四边形法则将向量
OC
沿
OA
与
OB
方向进行分解,
则由题意可得 OD=λ,CD=μ,∠COD=30°,∠OCD=90°,
∠Rt△OCD中,sin∠COD=sin30°=
1
2
=
CD
OD
=
μ
λ
,
∴
λ
μ
=2,
故选 D.
举一反三
若
a
=(1
,x),
b
=(2x,4 ),
a
∥
b
,则x的值是______.
题型:不详
难度:
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设
a
,
b
是不共线的两个向量,已知
AB
=2
a
+k
b
,
BC
=
a
+
b
,若A,B,C三点共线,则k的值为______.
题型:不详
难度:
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已知向量
AB
=(4,5),
AC
=(8,k)
,若A,B,C三点共线,则k=______.
题型:不详
难度:
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(理)已知O是平面上的一定点,在△ABC中,动点P满足条件
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
),(其中λ∈[0,+∞))
,则P的轨迹一定△ABC通过的( )
A.内心
B.重心
C.垂心
D.外心
题型:不详
难度:
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已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若
OA
-3
OB
+2
OC
=0
,则
|
AB
|
|
BC
|
=______.
题型:东至县一模
难度:
|
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