（理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件OP=OA+λ（AB|AB| sinB+AC|AC| sinC），（其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹

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（理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件OP=OA+λ（AB|AB| sinB+AC|AC| sinC），（其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹

题型：不详难度：来源：
（理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件


OP
=


OA
+λ（


AB
|


AB
| sinB
+


AC
|


AC
| sinC
），（其中λ∈[0，+∞））
，则P的轨迹一定△ABC通过的（　　）
A．内心B．重心C．垂心D．外心
答案
∵


OP
=


OA
+λ（


AB
|


AB
| sinB
+


AC
|


AC
| sinC
），
∴


OP
-


OA
=λ（


AB
|


AB
| sinB
+


AC
|


AC
| sinC
），
∴


AP
=λ（


AB
|


AB
| sinB
+


AC
|


AC
| sinC
），
∴


AP
与


AB
|


AB
| sinB
+


AC
|


AC
| sinC
共线，
根据正弦定理：
|


AB
|
sinC
= 
|


AC
|
sinB
，
所以|


AB
|sinB=|


AC
|sinC，
所以


AP
与


AB
+


AC
共线，
∵


AB
+


AC
经过线段BC的中点D，
所以P点的轨迹也过中点D，
∴点P过三角形重心．
故选B．
举一反三
已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若


OA
-3


OB
+2


OC
=0，则
|


AB
|
|


BC
|
=______．
题型：东至县一模难度：| 查看答案
四边形ABCD的顶点为A（-7，0）、B（2，-3）、C（5，6）、D（-4，9）．求证：四边形ABCD为正方形．
题型：不详难度：| 查看答案
在正方形ABCD中，E是DC边的中点，且


AB
=


a
，


AD
=


b
，则


BE
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


|OA|
=2，


|OB|
=


3
，∠AOB=120°点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设


OC
=m


OA
+n


OB
(m，n∈R)，则
m
n
=（　　）
A．


3
B．


3
3
C．
1
2
D．2
题型：台州一模难度：| 查看答案
（1）已知


a
=(2，-2)，求与


a
垂直的单位向量


c
的坐标；
（2）已知


a
=(3，2)，


b
=(2，-1)，若λ


a
+


b
与


a
+λ


b
平行，求实数λ的值．
题型：不详难度：| 查看答案
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