四边形ABCD的顶点为A(-7,0)、B(2,-3)、C(5,6)、D(-4,9).求证:四边形ABCD为正方形.
题型:不详难度:来源:
四边形ABCD的顶点为A(-7,0)、B(2,-3)、C(5,6)、D(-4,9).求证:四边形ABCD为正方形. |
答案
由题意可得AD的斜率 kAD===3,再由kBC===3,可得 AD∥BC. 又kAB==-,kCD==-,∴AB∥CD,∴四边形ABCD为平行四边形. 又∵kAB•kAD=(-)×3=-1,∴AB⊥AD,∴四边形ABCD为矩形. 又∵kAC==,kAD==-2, kBD•kAC=-1,∴AC⊥BD,即矩形对角线互相垂直,∴四边形ABCD为正方形. |
举一反三
在正方形ABCD中,E是DC边的中点,且=,=,则=______. |
已知=2,=,∠AOB=120°点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=m+n(m,n∈R),则=( ) |
(1)已知=(2,-2),求与垂直的单位向量的坐标; (2)已知=(3,2),=(2,-1),若λ+与+λ平行,求实数λ的值. |
已知点A(2,4),向量=(3,4),且=2,则点B的坐标为______. |
已知向量=(1, 2), =(-2, m), =+(t2+1), =-k+, m∈R,k,t为正实数, (1)若∥,求m的值; (2)若⊥,求m的值; (3)当m=1时,若⊥,求k的最小值. |
最新试题
热门考点