已知向量a=(1， 2)， b=(-2，  m)，  x=a+(t2+1)b，  y=-ka+1tb，  m∈R，k，t为正实数，（1）若a∥b，求m的值；（2

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(1， 2)， 

b

=(-2，  m)，  

x

=

a

+(t2+1)

b

，  

y

=-k

a

+

1

t

b

，  m∈R，k，t为正实数，
（1）若

a

∥

b

，求m的值；
（2）若

a

⊥

b

，求m的值；
（3）当m=1时，若

x

⊥

y

，求k的最小值．

答案

（1）由

a

∥

b

可得1×m-2×（-2）=0，解之可得m=-4；
（2）由

a

⊥

b

可得1×（-2）+2×m=0，解之可得m=1；
（3）当m=1时，

x

=

a

+(t2+1)

b

=（-2t²-1，t²+3），

y

=-k

a

+

1

t

b

=（-k-

2

t

，-2k+

1

t

），
由

x

⊥

y

可得（-2t²-1）（-k-

2

t

）+（t²+3）（-2k+

1

t

）=0，
化简可得k=t+

1

t

≥2，当且仅当t=1时取等号，
故k的最小值为：2