已知|OA|=2，|OB|=3，∠AOB=120°点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设OC=mOA+nOB(m，n∈R)，则mn=（　　）A．3B．33C．

题型：台州一模难度：来源：

已知

|OA|

=2，

|OB|

=

3

，∠AOB=120°点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设

OC

=m

OA

+n

OB

(m，n∈R)，则

m

n

=（　　）

A． 3

B． 3 3

C． 1 2

D．2

答案

建立如图所示的坐标系，由已知数据可得B（

3

，0）
，A（-1，

3

），设C（0，y），
则

OC

=（0，y），

OA

=（-1，

3

），

OB

=（

3

，0），
由题意可得：（0，y）=m（-1，

3

）+n（

3

，0）=（-m+

3

n，

3

m）
故可得

0=-m+ 3 n y= 3 m

，可解得0=-m+

3

n，
即m=

3

n，故可得

m

n

=

3

，
故选A