设周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且满足f(1)>-2,f(2)=m-3m,则m的取值范围是______.
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设周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且满足f(1)>-2,f(2)=m-3m,则m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且满足f(1)>-2,f(2)=m-
3
m
,则m的取值范围是______.
答案
由题意f(1)>-2,函数是奇函数,
故有f(-1)<2
又周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,
故f(2)=f(-1)<2
∵f(2)=m-
3
m
∴m-
3
m
<2
当m>0时,解得0<m<3
当m<0进,解得m<-1
所以m的取值范围是(-∞,-1)∪(0,3)
故答案为(-∞,-1)∪(0,3)
举一反三
定义在实数集上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上单调减,又α、β是锐角三角形的二个内角,则f(sinα)与f(cosβ) 的关系是______.(用>,<,≥,≤表示).
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=lo
g
4
(
4
x
+1)+kx(k∈R)
为偶函数.
(Ⅰ) 求k的值;
(Ⅱ) 若方程
f(x)=lo
g
4
(a•
2
x
-a)
有且只有一个实数解,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)是偶函数,且当x≥0时,
f(x)=
x(3-x),0≤x≤3
(x-3)(a-x),x>3
.
(1)当x<0时,求f(x)的解析式;
(2)设函数f(x)在区间[-5,5]上的最大值为g(a),试求g(a)的表达式.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列几个命题:
①方程x
2
+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则a<0;
②函数
y=
x
2
-1
+
1-
x
2
是偶函数,但不是奇函数;
③曲线y=|3-x
2
|和直线y=a(a∈R)的公共点个数是m,则m的值不可能是1.
其中正确的有______.(填序号)
题型:填空题
难度:简单
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已知函数f(x)=
1
x
-ax,且f(1)=-1.
(1)求函数f(x)的解析式,并判断它的奇偶性;
(2)求证:函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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