如图：已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOB=2∠BOC，那么∠CBO=______度．

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答案

∵∠AOB=2∠BOC，∠AOB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=60°，∠AOB=120°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=

AC，OD=OB=

BD，
∴OC=OB，
∵∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠CBO=60°，
故答案为：60．

举一反三

顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（　　）

A．菱形

B．正方形

C．矩形

D．等腰梯形

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要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是______cm²．

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已知矩形ABCD，当点P在图中的位置时，则有结论（　　）

A．S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD

B．S_△PBC=S_△PAC-S_△PCD

C．S_△PAB+S_△PCD＞

S_矩形ABCD

D．S_△PAB+S_△PCD＜

S_矩形ABCD

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下列说法中，正确的说法有（　　）
①对角线相等的平行四边形是矩形；
②等腰三角形中有两边长分别为3和2，则周长为8；
③依次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；
④点P（3，-5）到x轴的距离是3；
⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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阅读理解：
给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形A₁B₁C₁D₁是矩形ABCD的“加倍”矩形．请你解决下列问题：
（1）边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由．
（2）当矩形的长和宽分别为m，n时，它是否存在“加倍”矩形？请作出判断，说明理由．

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