(1)过B,D作△ABC和△ACD的高BM,DN, 在△ABC和△ACD中, , ∴△ABC≌△ACD, ∴BM=DN=2, 过点B,D作x轴的垂线BP,DQ,则OP=AQ=2. ∵∠BAD=90°, ∴∠BAP+∠DAQ=90°, 又∵∠BAP+∠ABP=90°, ∴∠BAP=∠ADQ, ∴△OBP∽△DAQ, ∴=, 即=, ∴DQ=4, 则D的坐标是(2,4).
(2)(3)设直线OD的解析式是y=kx,把(2,4)代入解得k=2, 因而函数解析式是y=2x, 在直角△OBP中,根据勾股定理得到OB=, ∴OE=OB=, 即H点的纵坐标是, 把y=代入y=2x,得到x=, 则H点的坐标是(,), 设反比例函数的解析式是y=,把H点的坐标(,)代入解得k=, 则解析式是y=, 在直角△ADQ中,根据勾股定理得到OD==2, ∴OG=OD=2, 则I点的横坐标是2, 把x=2代入解析式得到y=, 则I点的坐标是(2,), ∴OH2=,OI2=HI2=, ∵+=, 即AH2+HI2=AI2, ∴△AHI是一个直角三角形, ∴△AHI的面积是•÷2=.
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