已知AB是半圆O的直径,M、N是半圆上两点,P为半径OB上的点,若∠ONP=∠OMP=10°,∠AON=40°,则劣弧BM的度数是______.

已知AB是半圆O的直径,M、N是半圆上两点,P为半径OB上的点,若∠ONP=∠OMP=10°,∠AON=40°,则劣弧BM的度数是______.

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已知AB是半圆O的直径,M、N是半圆上两点,P为半径OB上的点,若∠ONP=∠OMP=10°,∠AON=40°,则劣弧BM的度数是______.
答案
如图,连接MN,
由∠ONP=∠OMP=10°,所以O、P、M、N共圆.
则∠AON=∠PMN,而∠OMP=10°,∠AON=40°,
∴∠OMN=30°,
又∵OM=ON,
∴∠MON=120°,
所以∠BOM=180°-120°-40°=20°,
所以劣弧BM的度数是20°.
故答案为20°.
举一反三
如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,∠D=40°,则∠AOC的度数为______度.
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如图,在⊙O中,∠BOC=100°,点A在⊙O上,则∠BAC的度数是(  )
A.100°B.80°C.60°D.50°

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如图,已知CD是⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C的度数是(  )
A.25°B.30°C.40°D.50°

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如图所示,A,C,B是半圆上三点,若∠AOC=40°,则∠ABC的度数为______度.
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A,B,C,D,依次是⊙O上的四个点,
AB
=
CB
=
CD
,弦AB,CD的延长线交于P点,若∠ABD=60°,则∠P等于(  )
A.40°B.10°C.20°D.30°
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