连接OB和OC; ∵OE⊥BC, ∴BE=CE; ∵OE=BC, ∴∠BOC=90°, ∴∠BAC=45°,选项①正确; ∵AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90°; 由折叠可知,AG=AF=AD,∠AGH=∠AFH=90°, ∠BAG=∠BAD,∠CAF=∠CAD, ∴∠BAG+∠CAF=∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°; ∴∠GAF=∠BAG+∠CAF+∠BAC=90°; ∴四边形AFHG是正方形,选项②正确; 由折叠可得:BD=BG,CD=CF, ∴BC=BD+CD=BG+CF,选项③正确, 由②得,∠BHC=90°,GH=HF=AD,GB=BD=6,CF=CD=4; 设AD的长为x,则BH=GH-GB=x-6,CH=HF-CF=x-4. 在Rt△BCH中,BH2+CH2=BC2, ∴(x-6)2+(x-4)2=102; 解得,x1=12,x2=-2(不合题意,舍去); ∴AD=12.选项④错误, 则正确的选项有3个. 故选B |