如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,且AC=CD.(1)求证:OC∥BD;(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,试确定四边形OBDC的
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如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,且AC=CD.(1)求证:OC∥BD;(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,试确定四边形OBDC的
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,且AC=CD.
(1)求证:OC
∥
BD;
(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,试确定四边形OBDC的形状.
答案
(1)证明:∵AC=CD,
∴弧AC与弧CD相等,
∴∠ABC=∠CBD,
又∵OC=OB(⊙O的半径),
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠OCB=∠CBD,
∴OC
∥
BD;
(2)∵OC
∥
BD,
不妨设平行线OC与BD间的距离为h,
又S
△OBC
=
1
2
OC×h,S
△DBC
=
1
2
BD×h,
因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,
即S
△OBC=
S
△DBC
,
∴OC=BD,
∴四边形OBDC为平行四边形,
又∵OC=OB,
∴四边形OBDC为菱形.
举一反三
如图,△ABC内接于⊙O,BC=a,CA=b,∠A-∠B=90°,则⊙O的半径为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则BC=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,CD是半圆的直径,O为圆心,E是半圆上一点,且∠EOD=93°,A是DC延长线上一点,AE与半圆相交于点B,如果AB=OC,则∠EAD=______°,∠EOB=______°,∠ODE=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
AB
和
CD
是同圆中的两条弧,且
CD
=2
AB
,那么弦AB与
1
2
CD的大小关系是( )
A.AB<
1
2
CD
B.AB>
1
2
CD
C.AB=
1
2
CD
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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如图,在⊙O中,∠AOB=140°,∠BAD=50°,则∠C=______.
题型:不详
难度:
|
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