设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论中正确的是（   ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论中正确的是（   ）

A．	B．
C．	D．

答案

A

解析

试题分析：先确定等差数列的公差d＜0，再将条件相加，结合等差数列的求和公式及等差数列的性质，即可求得结论解：由，，可得a₆-1＞0，-1＜a₂₀₀₆-1＜0，即a₆＞1，0＜a₂₀₀₆＜1，从而可得等差数列的公差d＜0,∴a₂₀₁₆＜a₆，把已知的两式相加可得（a₆-1）³+2012（a₆-1）+（a₂₀₀₈-1）³+2012（a₂₀₀₈-1）=0整理可得（a₆+a₂₀₀₈-2）•[（a₆-1）²+（a₂₀₀₆-1）²-（a₆-1）（a₂₀₀₆-1）+2013]=0,结合上面的判断可知（a₆-1）²+（a₂₀₀₈-1）²-（a₆-1）（a₂₀₀₈-1）+2012＞0,所以a₆+a₂₀₀₈=2，而,故选A.
点评：本题考查了等差数列的性质的运用，灵活利用等差数列的性质是解决问题的关键，属于中档题