已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(+),a3+a4+a5=64(++),(1)求{an}的通项公式.(2)设bn=(an+)2,求数列{b
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已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(+),a3+a4+a5=64(++),(1)求{an}的通项公式.(2)设bn=(an+)2,求数列{b
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已知{a
n
}是各项均为正数的等比数列,且a
1
+a
2
=2(
+
),a
3
+a
4
+a
5
=64(
+
+
),
(1)求{a
n
}的通项公式.
(2)设b
n
=(a
n
+
)
2
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(1) a
n
=2
n-1
(2) T
n
=
(4
n
-4
1-n
)+2n+1.
解析
【思路点拨】(1)设出公比根据条件列出关于a
1
与q的方程组求得a
1
与q,即可求得数列的通项公式.
(2)由(1)中求得数列的通项公式,可求出{b
n
}的通项公式,由其通项公式可知分开求和即可.
解:(1)设公比为q,则a
n
=a
1
q
n-1
.由已知得
化简得
又a
1
>0,故q=2,a
1
=1,所以a
n
=2
n-1
.
(2)由(1)得b
n
=(a
n
+
)
2
=
+2+
=4
n-1
+
+2.
所以T
n
=(1+4+…+4
n-1
)+(1+
+…+
)+2n
=
+
+2n
=
(4
n
-4
1-n
)+2n+1.
举一反三
已知数列{a
n
},若点(n,a
n
)(n∈N
*
)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列{a
n
}的前9项和S
9
=( )
A.9
B.10
C.18
D.27
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
n
=
,则S
10
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
2
+a
4
=6,则S
5
等于( )
A.10
B.12
C.15
D.30
题型:不详
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已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=2n-3(
)
n
,则其前20项和为( )
A.380-
(1-
)
B.400-
(1-
)
C.420-
(1-
)
D.440-
(1-
)
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已知等差数列{a
n
}的公差d≠0,且a
1
,a
3
,a
9
成等比数列,则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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