已知函数g(x)=sin(x+π6),f(x)=2cosx•g(x)-12(1)求函数f(x)的最小正周期及其对称中心坐标;(2)当x∈[0,π2]时,求函数f

已知函数g(x)=sin(x+π6),f(x)=2cosx•g(x)-12(1)求函数f(x)的最小正周期及其对称中心坐标;(2)当x∈[0,π2]时,求函数f

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数g(x)=sin(x+
π
6
)
f(x)=2cosx•g(x)-
1
2

(1)求函数f(x)的最小正周期及其对称中心坐标;
(2)当x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的值域;
(3)由y=sinx可以按照如下变换得到函数y=f(x),y=sinx


y=sin(x+
π
6
)


y=sin(2x+
π
6
)
,写出①②的过程.
答案
函数g(x)=sin(x+
π
6
)
f(x)=2cosx•g(x)-
1
2
=


3
2
sin2x+
1
2
cos2x
=sin(2x+
π
6
).
(1)函数f(x)的最小正周期T=π,因为2x+
π
6
=kπ,所以对称中心坐标(
2
-
π
12
,0)
.k∈Z.
(2)x∈[0,
π
2
]
,2x+
π
6
[
π
6
6
]
,所以sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
,1]

函数f(x)的值域[-
1
2
,1]

(3)由y=sinx可以按照如下变换得到函数y=f(x),y=sinx


y=sin(x+
π
6
)


y=sin(2x+
π
6
)

①函数的图象向左平移
π
6
,②函数图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
1
2
举一反三
若函数f(x)=sin2(x+
π
4
)-
1
2
,则函数f(x)是(  )
A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数
C.周期为2π的奇函数D.周期为π的奇函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知tanx>0,且sinx+cosx<0,则角x的集合为______.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=4sin(
x
2
-
π
6
)
的最小正周期是(  )
A.2πB.πC.4πD.
π
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
角α的终边上一点P(-3,4),则sinα+cosα的值为(  )
A.
1
5
B.-
1
5
C.
7
5
D.-
7
5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=cos(
π
3
+x)cos(
π
3
-x),g(x)=
1
2
sin2x-
1
4

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.
题型:湖北难度:| 查看答案
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