如图,已知AB是⊙O的直径,弦BC=9,连接AC,D是圆周上一点,连接DB、DC,且tan∠BDC=34,求⊙O的直径AB的长.
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如图,已知AB是⊙O的直径,弦BC=9,连接AC,D是圆周上一点,连接DB、DC,且tan∠BDC=34,求⊙O的直径AB的长.
题型:宜宾
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来源:
如图,已知AB是⊙O的直径,弦BC=9,连接AC,D是圆周上一点,连接DB、DC,且tan∠BDC=
3
4
,求⊙O的直径AB的长.
答案
∵∠A与∠D对的弧相等,
∴∠A=∠D,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴tanA=BC:AC=3:4,
∵BC=9,
∴AC=12,
在Rt△ABC中,AB=
AC
2
+
BC
2
=15.
举一反三
下面四个图中的角,为圆心角的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知⊙O
1
与⊙O
2
相交于A,B,且⊙O
1
的半径为3cm,⊙O
2
的半径为5cm.
(1)过点B作CD⊥AB分别交⊙O
1
和⊙O
2
于C,D两点,连接AC,AD,如图(1),试求
AC
AD
的值;
(2)过点B任画一条直线分别交⊙O
1
和⊙O
2
于E,F,连接AE和AF,如图(2),试求
AE
AF
的值;
(3)在解答本题的过程中用到的数学思想方法是______.
题型:巴中
难度:
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如图所示,四边形ABCD是以O为圆心,AB为直径的半圆的内接四边形,对角线AC、BD相交于
点E.
(1)求证:△DEC
∽
△AEB;
(2)当∠AED=60°时,求△DEC与△AEB的面积比.
题型:安顺
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如图,△ABC内接于⊙O,过C作CD
∥
AB与⊙O相交于D点,E是CD上一点,且满足AD=DE,连接BD与AE相交于点F.求证:△ADF
∽
△ABC.
题型:中山
难度:
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已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD⊥AB于D,AC=2
10
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题型:青海
难度:
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