如图所示,四边形ABCD是以O为圆心,AB为直径的半圆的内接四边形,对角线AC、BD相交于点E.(1)求证:△DEC∽△AEB;(2)当∠AED=60°时,求△
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如图所示,四边形ABCD是以O为圆心,AB为直径的半圆的内接四边形,对角线AC、BD相交于
点E. (1)求证:△DEC∽△AEB; (2)当∠AED=60°时,求△DEC与△AEB的面积比. |
答案
(1)证明:∵∠CDE=∠EAB,∠DCE=∠EBA, ∴△DEC∽△AEB.
(2)∵AB是直径, ∴∠ADB=90度. ∵∠AED=60°, ∴∠DAE=30度. ∴AE=2DE. ∴S△DEC:S△AEB=DE2:AE2=1:4. |
举一反三
如图,△ABC内接于⊙O,过C作CD∥AB与⊙O相交于D点,E是CD上一点,且满足AD=DE,连接BD与AE相交于点F.求证:△ADF∽△ABC. |
已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD⊥AB于D,AC=2cm.AD:DB=4:1,求AD的长. |
如图,已知△ABC三顶点在⊙O上,D为
| BC | 的中点,AD与BC相交于点E,AC的延长线交过C、D、E三点的圆⊙O1于点F. (1)求证:∠BAD=∠DFE; (2)求证:△AEC∽△FED; (3)AB=AD是否成立?若成立则证明之,若不成立,则请你增加一个条件使其成立,并说明理由. |
如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为2. (1)求证:△CDE∽△CBA; (2)求DE的长. |
在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D. (1)求线段AD的长度; (2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由. |
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