已知，如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上的一点，过点C作CD⊥AB于D，AC=210cm．AD：DB=4：1，求AD的长．

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已知，如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上的一点，过点C作CD⊥AB于D，AC=2

cm．AD：DB=4：1，求AD的长．魔方格

答案

连接BC．
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°．
∴∠ACB=∠ADC．
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．
∴

．
设DB=xcm，则AD=4xcm，AB=5xcm．
∴

．
即5x×4x=（2

）²．
解得x=

．
∴AD=4

cm．

举一反三

如图，已知△ABC三顶点在⊙O上，D为

的中点，AD与BC相交于点E，AC的延长线交过C、D、E三点的圆⊙O₁于点F．
（1）求证：∠BAD=∠DFE；
（2）求证：△AEC∽△FED；
（3）AB=AD是否成立？若成立则证明之，若不成立，则请你增加一个条件使其成立，并说明理由．魔方格

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如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为2

．
（1）求证：△CDE∽△CBA；
（2）求DE的长．魔方格

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在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．魔方格

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如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=______．魔方格

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如图，点A、B、C在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=∠α，则∠α的值是______°．
魔方格

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